厚德 勵學（xué） 敦行

難點1  “追碰”問題與時空觀

“追碰”類問題以其複雜的物理情景，綜合的知識內涵（hán）及廣闊的思維空間，充分體現著考生的理解能力（lì）、分析綜合能力、推（tuī）理能力、空間想象能力及（jí）理（lǐ）論聯係實際的創新能力，是考（kǎo）生應考的難點，也是（shì）曆屆高考常考常新（xīn）的命題熱點.

●難點磁場

1.（★★★★）（1999年全國）為了安全（quán），在公路上行駛的汽車之間應保持必（bì）要（yào）的距離.已知某高（gāo）速公路的（de）最高限速v=120 km/h.假設前方車輛突然停止，後（hòu）車司（sī）機從發現這一情況，經操縱刹車，到汽車開始減速所經曆的時間（即（jí）反應時間）t=0.50 s,刹車時（shí）汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該（gāi）高速公路上汽車間的距離s至少應為多少？（取重力加速度g=10 m/s²）

v₀的初速向右運動，已知v₀＜ .當A和B發生碰撞時（shí），兩者的速度互換.求：

（1）從A、B發生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內（nèi），木（mù）板C運動的路程.

（2）在A、B剛要發生第四次碰撞時（shí），A、B、C三者速度的大小.

●案例探究

［例（lì）1］（★★★★★）從離地麵高度（dù）為（wéi）h處有自由下落的甲（jiǎ）物體，同時在它正下方的地麵上有乙物體以初速度v₀豎直上拋，要使兩物體（tǐ）在空中相碰，則做（zuò）豎直上拋運動物體的初速度v₀應滿足什麽條件？（不計空氣阻力，兩物體（tǐ）均看作質點）.若要乙物體在下（xià）落過程中與甲物（wù）體相碰（pèng），則（zé）v₀應滿足什麽條（tiáo）件？

命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在空間相碰創設物理情景，考查理解能力、分析綜合（hé）能力及空間想象能力.B級（jí）要求.

錯解分析：考生思（sī）維缺乏靈（líng）活（huó）性，無法巧選參照物，不（bú）能達到快捷高效的求解效果.

解題方法與技巧（qiǎo）：

（巧選參（cān）照物法）

選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度:

v_甲乙=0-v₀=-v₀

甲物體相對（duì）乙物體（tǐ）的加速度

a_甲乙=-g-（-g）=0

由此可知（zhī）甲物體相對（duì）乙物體做豎直向下，速度大小為v₀的勻速直線運動.所以，相遇時間為：t=

對第（dì）一（yī）種情況，乙物體（tǐ）做豎直上拋運動，在空中的時間為：0≤t≤

即:0≤ ≤

所（suǒ）以當v₀≥ ,兩物體在空中相碰.

對第二種情況，乙物體做豎（shù）直上拋運動，下落過程的時間為（wéi）：

≤t≤

即 ≤ ≤ .

所以當 ≤v₀≤ 時（shí）,乙物體在下落過（guò）程中與甲物體相（xiàng）碰.

（1）木塊與木盒無相（xiàng）對運動時，木塊停在木盒右邊多遠的地方？

（2）在上述過程中，木盒與（yǔ）木塊的運動位移大小分（fèn）別為多少？

命題意圖：以木塊與木盒的循環碰撞為背景，考查考生分析綜合及嚴密的邏輯推理能力.B級要求.

錯解分析：對隔離法不能熟練運用，不能將複雜的物理過程隔離化解為相關聯的多個簡單過程逐階段分析，是該題出錯的（de）主要原因.

解題方法與（yǔ）技巧：

（1）木塊相對木盒運動及與木盒碰撞的過程中，木塊（kuài）與木盒組成的係統動量守恒，最終兩者獲得相同的速度，設共（gòng）同的速度為v,木塊通過的相對路程為s,則有：

mv₀=2mv           ①

μmgs= mv₀²- ·2mv²②

由（yóu）①②解得s=1.25 m

設最終（zhōng）木塊距木盒右邊為d,由幾何關係可得：

d=s-l=0.45 m

設（shè）第一階段結束時，木塊與木盒的速（sù）度分別為v₁、v₂,則：

mv₀=mv₁+mv₂                          ③

μmgL= mv₀²- m（v₁²+v₂²）              ④

因在第二階段中，木塊與木（mù）盒轉換速度，故第（dì）三階（jiē）段開始時木盒（hé）的速度（dù）應為v₁,選木盒為研究對象

對第一階段（duàn）：μmgs₁= mv₂²                      ⑤

對（duì）第三階段（duàn）：μmgs₂= mv₁²- mv²                         ⑥

從示意圖得 s_盒=s₁+s₂                                              ⑦

s_{塊（kuài）}=s_盒（hé）+L-d                                ⑧

解得 s_盒=1.075 m  s_塊=1.425 m

●錦囊妙計

一、高考走勢

“追碰”問題，包括（kuò）單純的“追及”類、“碰（pèng）撞（zhuàng）”類和“追及（jí）碰（pèng）撞”類，處理該類問題，首先要求學生有正確的時間和空間觀念（物體的運動過程總（zǒng）與時間的延續（xù）和空間位置的變化相對應）.同時，要求考生必須理（lǐ）解掌握物體的運動性質及規律，具有較強的綜（zōng）合素質和能力.該類問題綜合性強，思維容量大，且與生活（huó）實際聯係密切，是（shì）高考選拔性考試（shì）不可或缺的命題素材，應引起廣泛的關注.

二、“追及”“碰撞”問題指要

1.“追及（jí）”問題

討論追（zhuī）及、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時（shí）間內能否到達相同的空間位置問（wèn）題.一（yī）定要抓住兩個關係：即時間關係和位移（yí）關係.一個條件：即（jí）兩者（zhě）速（sù）度相（xiàng）等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是（shì）分析判斷的切入點.

2.“碰撞”問題

碰撞（zhuàng）過程作用時間短，相互作用（yòng）力大的特點，決定（dìng）了所有碰撞問題均遵守動量守恒定律.對正碰，根據（jù）碰撞前後係統的動能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞.

彈性（xìng）碰撞：係統的動量和動（dòng）能均（jun1）守恒，因而有：

m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′                           ①

m₁v₁²+ m₂v₂²= m₁v₁′²+ m₂v₂′²                                ②

上（shàng）式中v₁、v₁′分別（bié）是m₁碰前和碰後的速度，v₂、v₂′分別是m₂碰前（qián）和碰後的速度（dù）.

解①②式得

v₁′=                  ③

v₂′=                  ④

完全非彈性碰撞：m₁與m₂碰後速度相同，設為v,則

m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v,v= .

係統損失的最大動能ΔE_km= m₁v₁²+ m₂v₂²-  （m₁+m₂）v².非彈性碰撞損失的動能介於彈（dàn）性碰撞和完全非彈性碰撞之間.

在處理碰撞問題（tí）時，通（tōng）常要抓住三項基本原則：

（1）碰撞過程中（zhōng）動量守（shǒu）恒原則.

（2）碰撞後係統動能（néng）不增原則.

（3）碰撞後運動狀態的合理性原則.

碰撞過程的發生應遵循客觀實際.如甲物追乙（yǐ）物並發生碰撞，碰前甲的速度必須大於乙的速度（dù），碰後甲的速度必須小於、等於乙的速度或甲反向運動.

三、處理（lǐ）“追碰”類（lèi）問題思路方（fāng）法

由示意圖找兩

解決“追碰”問（wèn）題（tí）大致分兩類方法，即數學法（如函數極值法、圖象法等）和物理方法（參照（zhào）物變換法、守恒法等）.

●殲滅難點訓練

1.（★★★★）凸透鏡的焦距為f,一個在透鏡光軸上的物體，從（cóng）距透鏡3f處，沿光軸逐漸移動到距離2f處，在此過程中

A.像不斷變大        

B.像和物之間距離不斷（duàn）減小

C.像和焦點的距離不（bú）斷增大 

D.像和透鏡的（de）距（jù）離不斷減小

3.（★★★★）如圖1-5所示，水平軌道上停放著一輛質量為5.0×10² kg的小車A，在A的右方L=8.0 m處，另一輛（liàng）小車B正以速度v_B=4.0 m/s的速度向右做勻速直（zhí）線運動遠離A車，為使A車能經過t=10.0 s時間追（zhuī）上B車，立即給A車（chē）適當施加向右（yòu）的水（shuǐ）平推力使小車做勻（yún）變速直線（xiàn）運動，設小車A受到水平軌道的阻力（lì）是車重的0.1倍，試問：在此追及過程中，推力至少需要做多（duō）少功？ 取g=10 m/s²）

（1）求勻強電場的場強大小和方向.

（2）若（ruò）A第二次和B相碰，判斷是在B與C相碰之前還是相（xiàng）碰之（zhī）後？

（3）A從第（dì）一次與B相碰到第二次與（yǔ）B相碰這個過程中，電場力對A做了多少功？

參（cān）考答（dá）案：

［難點磁場］

1.1.6×10² m

2.提示：該題為（wéi）一“追及”的問題，有兩種可能解，第一次為物追光點，在相同時間內（nèi），汽車與光點掃描的（de）位移相等，L₁=d（tan45°-tan30°）,則v₁= =1.7 m/s,第二（èr）次為（光）點追物，時間相同，空間位移相同，L₂=d（tan60°-tan45°）,可得v₂= =2.9 m/s.

3.（1）s=l-    （2）v_A= v₀;v_B=v_C= v₀

［殲滅難點訓練］

1.ABC  2.2 s   3.W_min=2.8×10⁴ J

4.小球從進入軌道，到上升到h高度時（shí）為過程第一階段，這一階段類似完全（quán）非（fēi）彈性的碰撞（zhuàng），動能（néng）損失轉化為（wéi）重（chóng）力勢能（而不是熱（rè）能）.

據此（cǐ）可列（liè）方程：mv₀=（m+m）v,                                        ①

mv₀²= （m+m）v²+mgh                                              ②

解得h=v₀²/4g.

小球從進入到離開，整個（gè）過（guò）程屬（shǔ）彈性碰撞模型，又由於小球和車（chē）的等質量，由彈（dàn）性碰撞規律可知，兩（liǎng）物體速度（dù）交換，故小球離開軌道時速度（dù）為零（líng）.

說明：廣義（yì）上的碰撞，相互（hù）作用力可以是彈力、分子力、電磁力、核力等（děng），因此，碰撞（zhuàng）可（kě）以（yǐ）是宏觀（guān）物體（tǐ）間的碰撞，也可以是微觀粒子（zǐ）間的碰撞.拓寬後的碰撞，除例題代表的較長時間的碰撞題型外，還有非接（jiē）觸型碰撞和非彈力作用的碰撞.

5.（1）對（duì）金屬塊A用動能定理qEL= mv₀²

所（suǒ）以電場強度大小E=  方向水平向右

（2）A、B碰撞，由係統動量守恒定律得

m_Av₀=m_A（- v₀）+m_Bv_B

用m_B=2m代入解得（dé）v_B= v₀

B碰後做勻速運動，碰到擋板的時間t_B=

A的加速度a_A=

A在t_B段時間的位移為

s_A=v_at_B+ at_B²=- v₀· · ·（ ）²= L

因（yīn）s_A＜L,故A第二次與B相碰必在（zài）B與C相碰之（zhī）後（hòu）

（3）B與C相碰，由動量守恒定律可得

m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C′   v_C′= v_B   v_B′=0

A從第一次相碰到第二次與B相碰的位移為L，因此電場（chǎng）力做的功

W_電=qEL= mv₀².

6.